f(x) = |2x-6| একটি পরমানুর ফাংশন । কোন শর্তে f(x) = x+k ফাংশনের দুইটি সমাধান থাকবে?

f(x) = |2x-6| ফাংশনটি একটি পরমানুর ফাংশন, যার অর্থ হল এর লেখচিত্রটি একটি পর্বত বা গিরিখাত।

f(x) = x+k ফাংশনের দুইটি সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি f(x) লেখচিত্রটি x+k রেখাকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে।

f(x) লেখচিত্রটি x+k রেখাকে ছেদ করলে, তখন f(x) = x+k সমীকরণটি দুটি সমাধান থাকবে।

f(x) = |2x-6| ফাংশনটির লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (3, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

f(x) = x+k সমীকরণটি x-অক্ষকে (k, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

সুতরাং, f(x) = x+k সমীকরণটি দুটি সমাধান থাকবে যদি এবং কেবল যদি (3, 0) বিন্দু থেকে (k, 0) বিন্দু পর্যন্ত সরলরেখাটি f(x) লেখচিত্রটিকে ছেদ করে।

(3, 0) বিন্দু থেকে (k, 0) বিন্দু পর্যন্ত সরলরেখাটি f(x) লেখচিত্রটিকে ছেদ করবে যদি এবং কেবল যদি সরলরেখাটি f(x) লেখচিত্রটির উচ্চতা বরাবর থাকে।

f(x) লেখচিত্রটির উচ্চতা 3, তাই (k, 0) বিন্দুটি f(x) লেখচিত্রটির উচ্চতা বরাবর থাকবে যদি এবং কেবল যদি k = 3।

অতএব, k=3 শর্তে f(x) = x+k ফাংশনের দুইটি সমাধান থাকবে।

উত্তর: k=3